Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Даны попарно непересекающиеся множества \(А\), \(В\) и \(Х\), причём \(А\cap В\cap Х = Z\). Найдите множество \(Х\), если \(А = {3k | k \in Z}\), \(В = {3k + 2 | k\in Z}.

Ответ

NaN

Решение № 49471:

Для решения задачи найдём множество \(Х\), используя данные множества \(А\) и \(В\), а также условие \(А \cap В \cap Х = Z\).

1. Запишем данные множества: \[ A = \{3k \mid k \in \mathbb{Z}\} \] \[ B = \{3k + 2 \mid k \in \mathbb{Z}\} \]
2. Рассмотрим пересечение множеств \(А\) и \(В\): \[ A \cap B \] Для этого найдём элементы, которые одновременно принадлежат обоим множествам.
3. Заметим, что элементы множества \(А\) имеют вид \(3k\), а элементы множества \(В\) имеют вид \(3k + 2\). Поскольку \(3k\) всегда делится на 3, а \(3k + 2\) не делится на 3, эти множества не пересекаются: \[ A \cap B = \emptyset \]
4. Используем условие \(А \cap В \cap Х = Z\). Поскольку \(A \cap B = \emptyset\), то: \[ A \cap B \cap X = \emptyset \cap X = \emptyset \]
5. Таким образом, множество \(Х\) может быть любым множеством, так как пересечение \(А \cap В\) пустое. Однако, если \(А \cap В \cap Х = Z\), то \(Х\) должно быть таким, чтобы это пересечение было пустым множеством.
6. Следовательно, множество \(Х\) может быть любым множеством, которое не пересекается с \(А\) и \(В\). Одним из возможных решений является: \[ X = \mathbb{Z} \]

Ответ: \(X = \mathbb{Z}\)