Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Натуральные числа \(m\) и \(n\) таковы, что \(п^2 \vdots (m + n)\). Докажите, что \(m^3\vdots (m+n)\).

Ответ

NaN

Решение № 49459:

Для доказательства того, что \(m^3 \vdots (m+n)\), если \(m\) и \(n\) — натуральные числа, такие что \(m^2 \vdots (m+n)\), выполним следующие шаги:

1. Предположим, что \(m^2 \vdots (m+n)\). Это означает, что \(m^2\) делится на \(m+n\).
2. Запишем это условие в виде уравнения: \[ m^2 = k(m+n) \quad \text{для некоторого целого числа } k. \]
3. Теперь нужно доказать, что \(m^3 \vdots (m+n)\). Рассмотрим выражение для \(m^3\): \[ m^3 = m \cdot m^2. \]
4. Подставим \(m^2\) из предыдущего уравнения: \[ m^3 = m \cdot k(m+n) = k \cdot m(m+n). \]
5. Таким образом, мы видим, что \(m^3\) делится на \(m+n\), так как \(m^3\) представляет собой произведение \(k\), \(m\) и \(m+n\): \[ m^3 = k \cdot m(m+n). \]
6. Следовательно, \(m^3 \vdots (m+n)\).

Таким образом, мы доказали, что если \(m^2 \vdots (m+n)\), то \(m^3 \vdots (m+n)\). Ответ: Доказано.