Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Числа \(с\) и \(d\) таковы, что значение выражения \(2с + 5d\) кратно 17. Докажите, что значение выражения \(11с + 2d\) кратно 17.

Ответ

NaN

Решение № 49457:

Для решения задачи, необходимо доказать, что если значение выражения \(2c + 5d\) кратно 17, то и значение выражения \(11c + 2d\) также кратно 17. Выполним следующие шаги:

1. Пусть \(2c + 5d\) кратно 17. Это означает, что существует некоторое целое число \(k\), такое что: \[ 2c + 5d = 17k \]
2. Нам нужно доказать, что \(11c + 2d\) также кратно 17. Для этого попробуем выразить \(11c + 2d\) через \(2c + 5d\).
3. Заметим, что \(11c + 2d\) можно записать как: \[ 11c + 2d = 5(2c + 5d) - 17d \]
4. Подставим \(2c + 5d = 17k\) в выражение: \[ 11c + 2d = 5(17k) - 17d \]
5. Упростим выражение: \[ 11c + 2d = 85k - 17d \]
6. Вынесем 17 за скобки: \[ 11c + 2d = 17(5k - d) \]
7. Так как \(5k - d\) является целым числом, то \(11c + 2d\) кратно 17.

Таким образом, мы доказали, что если \(2c + 5d\) кратно 17, то и \(11c + 2d\) также кратно 17.