Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите в целых числах уравнение \(2ху + 2х - Зу - 4 = 0\).

Ответ

\((2;0), (1;-2)\).

Решение № 49452:

Для решения уравнения \(2xu + 2x - 3u - 4 = 0\) в целых числах, выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ 2xu + 2x - 3u - 4 = 0 \]
2. Представим уравнение в виде, удобном для факторизации: \[ 2xu + 2x - 3u - 4 = 0 \]
3. Группируем слагаемые: \[ (2xu + 2x) - (3u + 4) = 0 \]
4. Вынесем общий множитель из первой группы: \[ 2x(u + 1) - (3u + 4) = 0 \]
5. Вынесем общий множитель из второй группы: \[ 2x(u + 1) - 3(u + 1) = 0 \]
6. Вынесем общий множитель \( (u + 1) \): \[ (u + 1)(2x - 3) = 0 \]
7. Распишем возможные случаи для произведения, равного нулю: \[ u + 1 = 0 \quad \text{или} \quad 2x - 3 = 0 \]
8. Решим первое уравнение: \[ u + 1 = 0 \implies u = -1 \]
9. Решим второе уравнение: \[ 2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} \]
10. Поскольку \(x\) должно быть целым числом, уравнение \(2x - 3 = 0\) не имеет решений в целых числах.
11. Таким образом, единственное решение в целых числах: \[ u = -1 \quad \text{и} \quad x = \frac{3}{2} \quad \text{(не целое)} \]

Таким образом, уравнение \(2xu + 2x - 3u - 4 = 0\) не имеет решений в целых числах. Ответ: нет решений в целых числах.