Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Числа \(а\), \(b\) и \(m\) таковы, что \(аm \vdots (а + b)\). Докажите, что \(bm \vdots (а + b)\).

Ответ

NaN

Решение № 49438:

Для доказательства того, что \(bm \vdots (a + b)\), если \(am \vdots (a + b)\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ am \vdots (a + b) \] Это означает, что \(am\) делится на \(a + b\).
2. Представим \(am\) в виде: \[ am = k(a + b) \] где \(k\) — некоторое целое число.
3. Выразим \(bm\) через \(am\) и \(m\): \[ bm = am + (b - a)m \]
4. Подставим \(am\) из предыдущего шага: \[ bm = k(a + b) + (b - a)m \]
5. Рассмотрим выражение \((b - a)m\): \[ (b - a)m = bm - am \]
6. Подставим это выражение обратно: \[ bm = k(a + b) + bm - am \]
7. Упростим выражение: \[ bm = k(a + b) + bm - k(a + b) \] \[ bm = bm \]
8. Таким образом, \(bm\) можно представить в виде: \[ bm = k(a + b) + (b - a)m \] где \(k\) — целое число, а \((b - a)m\) также делится на \(a + b\), так как \(am \vdots (a + b)\).
9. Следовательно, \(bm \vdots (a + b)\).

Таким образом, мы доказали, что \(bm \vdots (a + b)\), если \(am \vdots (a + b)\).