Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Числа \(m\) и \(n\) таковы, что каждое из чисел \(m + 5\) и \(39 - n\) кратно 17. Докажите, что число \(m + n\) также кратно 17.

Ответ

NaN

Решение № 49437:

Для решения задачи Числа \(m\) и \(n\) таковы, что каждое из чисел \(m + 5\) и \(39 - n\) кратно 17. Докажите, что число \(m + n\) также кратно 17 выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи: \[ m + 5 \text{ кратно 17} \] \[ 39 - n \text{ кратно 17} \]
2. Представим эти условия в виде уравнений: \[ m + 5 = 17k \quad \text{для некоторого целого числа } k \] \[ 39 - n = 17l \quad \text{для некоторого целого числа } l \]
3. Выразим \(m\) и \(n\) из этих уравнений: \[ m = 17k - 5 \] \[ n = 39 - 17l \]
4. Сложим \(m\) и \(n\): \[ m + n = (17k - 5) + (39 - 17l) \]
5. Упростим выражение: \[ m + n = 17k - 5 + 39 - 17l \] \[ m + n = 17k - 17l + 34 \] \[ m + n = 17(k - l + 2) \]
6. Поскольку \(k\), \(l\) и 2 — целые числа, \(k - l + 2\) также целое число. Обозначим его \(p\): \[ m + n = 17p \]
7. Таким образом, \(m + n\) кратно 17.

Ответ: Число \(m + n\) кратно 17.