Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Числа \(а\) и \(b\) таковы, что каждое из чисел \(а + 3\) и \(b + 29\) кратно 13. Докажите, что число \(а - b\) также кратно 13.

Ответ

NaN

Решение № 49436:

Для решения задачи Докажите, что число \(a - b\) также кратно 13 выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи: \[ a + 3 \text{ кратно } 13 \quad \text{и} \quad b + 29 \text{ кратно } 13 \]
2. Представим эти условия в виде уравнений: \[ a + 3 = 13k \quad \text{и} \quad b + 29 = 13m \] где \(k\) и \(m\) — некоторые целые числа.
3. Выразим \(a\) и \(b\) из этих уравнений: \[ a = 13k - 3 \quad \text{и} \quad b = 13m - 29 \]
4. Найдем разность \(a - b\): \[ a - b = (13k - 3) - (13m - 29) \]
5. Упростим выражение: \[ a - b = 13k - 3 - 13m + 29 \]
6. Объединим слагаемые: \[ a - b = 13k - 13m + 26 \]
7. Вынесем общий множитель: \[ a - b = 13(k - m + 2) \]
8. Поскольку \(k - m + 2\) — целое число, \(a - b\) кратно 13.

Таким образом, число \(a - b\) также кратно 13. Ответ: Число \(a - b\) кратно 13.