Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что если \(а \vdots с\) и \((а + b) \vdots с\), то \(b \vdots с\).

Ответ

NaN

Решение № 49435:

Для доказательства того, что если \(a \vdots c\) и \((a + b) \vdots c\), то \(b \vdots c\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи: \[ a \vdots c \quad \text{и} \quad (a + b) \vdots c \]
2. Из условия \(a \vdots c\) следует, что существует такое целое число \(k\), что: \[ a = k \cdot c \]
3. Из условия \((a + b) \vdots c\) следует, что существует такое целое число \(m\), что: \[ a + b = m \cdot c \]
4. Подставим выражение для \(a\) из шага 2 в уравнение из шага 3: \[ k \cdot c + b = m \cdot c \]
5. Вычтем \(k \cdot c\) из обеих частей уравнения: \[ b = m \cdot c - k \cdot c \]
6. Вынесем \(c\) за скобки: \[ b = (m - k) \cdot c \]
7. Так как \(m\) и \(k\) — целые числа, то \(m - k\) также является целым числом. Следовательно, \(b\) делится на \(c\): \[ b \vdots c \]

Таким образом, мы доказали, что если \(a \vdots c\) и \((a + b) \vdots c\), то \(b \vdots c\).