Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Число \(n\) кратно 4. Докажите, что \((n^2 + 8n) \vdots 16\).

Ответ

NaN

Решение № 49434:

Для доказательства того, что \((n^2 + 8n) \vdots 16\), если \(n\) кратно 4, выполним следующие шаги:

1. Запишем условие: \(n\) кратно 4. Это означает, что \(n = 4k\) для некоторого целого числа \(k\).
2. Подставим \(n = 4k\) в выражение \(n^2 + 8n\): \[ n^2 + 8n = (4k)^2 + 8(4k) \]
3. Упростим выражение: \[ (4k)^2 + 8(4k) = 16k^2 + 32k \]
4. Вынесем общий множитель 16: \[ 16k^2 + 32k = 16(k^2 + 2k) \]
5. Так как \(k^2 + 2k\) — это целое число, то \(16(k^2 + 2k)\) делится на 16.
6. Следовательно, \(n^2 + 8n\) делится на 16.

Таким образом, мы доказали, что \((n^2 + 8n) \vdots 16\), если \(n\) кратно 4.