Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Делимость нацело и ее свойства,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

\(Число^1 m\) кратно 6. Докажите, что \((m^2 - 4m) \vdots 12\).

Ответ

NaN

Решение № 49433:

Для решения задачи Число \(m\) кратно 6. Докажите, что \((m^2 - 4m) \vdots 12\) выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ m \vdots 6 \] Это означает, что \(m\) можно представить в виде: \[ m = 6k \quad \text{для некоторого целого числа } k. \]
2. Подставим \(m = 6k\) в выражение \(m^2 - 4m\): \[ m^2 - 4m = (6k)^2 - 4(6k) \]
3. Выполним вычисления: \[ (6k)^2 - 4(6k) = 36k^2 - 24k \]
4. Вынесем общий множитель 12: \[ 36k^2 - 24k = 12(3k^2 - 2k) \]
5. Так как \(12(3k^2 - 2k)\) делится на 12, то: \[ m^2 - 4m \vdots 12 \]

Таким образом, мы доказали, что если \(m\) кратно 6, то \((m^2 - 4m) \vdots 12\). Ответ: Доказано.