Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что в пирамиду, у которой двугранные углы при основании равны, всегда можно вписать сферу.

Ответ

NaN

Решение № 48097:

Для доказательства того, что в пирамиду, у которой двугранные углы при основании равны, всегда можно вписать сферу, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим пирамиду с вершиной \(S\) и основанием \(ABCD\). Пусть двугранные углы при основании равны.
2. Обозначим точку пересечения биссектрис двугранных углов при основании через \(O\).
3. Проведем плоскость, проходящую через вершину \(S\) и точку \(O\), перпендикулярную основанию \(ABCD\). Обозначим эту плоскость как \(\alpha\).
4. Плоскость \(\alpha\) будет симметричной относительно основания \(ABCD\).
5. Рассмотрим биссектрисы двугранных углов при вершине \(S\). Эти биссектрисы лежат в плоскости \(\alpha\).
6. Пересечение биссектрис двугранных углов при вершине \(S\) с плоскостью основания \(ABCD\) дает точку \(O\), которая является центром сферы, вписанной в пирамиду.
7. Таким образом, все биссектрисы двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке \(O\), которая является центром сферы, вписанной в пирамиду.

Таким образом, мы доказали, что в пирамиду, у которой двугранные углы при основании равны, всегда можно вписать сферу.