Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Ребро тетраэдра равно \(a\). Найдите радиус описанной около него сферы.

Ответ

NaN

Решение № 48086:

Для решения задачи Ребро тетраэдра равно \(a\). Найдите радиус описанной около него сферы выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи: ребро тетраэдра равно \(a\).
2. Вспомним, что радиус описанной сферы тетраэдра проходит через центроид тетраэдра.
3. Центроид тетраэдра расположен на расстоянии \(\frac{a}{\sqrt{6}}\) от центра основания.
4. Радиус описанной сферы \(R\) можно найти, используя формулу: \[ R = \frac{a \sqrt{6}}{4} \]
5. Подставим значение \(a\) в формулу: \[ R = \frac{a \sqrt{6}}{4} \]

Таким образом, радиус описанной сферы тетраэдра с ребром \(a\) равен: \[ R = \frac{a \sqrt{6}}{4} \] Ответ: \(\frac{a \sqrt{6}}{4}\)