Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

На рисунке изображена пирамида \(ABCD\), у которой ребро \(AC\) перпендикулярно плоскости \(BCD\) и угол \(BDA\) прямой. Докажите, что точка \(O\) - центр сферы, описанной около пирамиды.

Ответ

NaN

Решение № 48076:

Для доказательства того, что точка \(O\) является центром сферы, описанной около пирамиды \(ABCD\), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим пирамиду \(ABCD\) с ребром \(AC\), перпендикулярным плоскости \(BCD\), и углом \(BDA\), равным \(90^\circ\).
2. Обозначим точку \(O\) как середину отрезка \(AC\).
3. Поскольку \(AC\) перпендикулярно плоскости \(BCD\), отрезок \(AC\) является высотой пирамиды.
4. Так как \(O\) является серединой \(AC\), то \(O\) равноудалена от вершин \(A\) и \(C\).
5. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Поскольку \(AC\) перпендикулярно плоскости \(BCD\), \(AC\) является высотой треугольника \(ABC\), и \(O\) является серединой этой высоты.
6. Следовательно, \(O\) равноудалена от вершин \(A\), \(B\) и \(C\).
7. Теперь рассмотрим треугольник \(ADC\). Поскольку угол \(BDA\) прямой, \(AD\) перпендикулярно \(BD\), и \(D\) лежит в плоскости \(BCD\).
8. Так как \(O\) является серединой \(AC\) и \(AC\) перпендикулярно плоскости \(BCD\), \(O\) равноудалена от вершин \(A\), \(C\) и \(D\).
9. Таким образом, точка \(O\) равноудалена от всех вершин пирамиды \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\).
10. Следовательно, точка \(O\) является центром сферы, описанной около пирамиды \(ABCD\).

Ответ: Точка \(O\) является центром сферы, описанной около пирамиды \(ABCD\).