Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

На рисунке показана треугольная пирамида \(ABCD\), у которой \(AC=BC\), ребро \(DC\) перпендикулярно плоскости \(ABC\) и угол \(ACB\) равен \(120^{\circ} \). Нарисуйте центр сферы, описанной около пирамиды.

Ответ

NaN

Решение № 48075:

Для решения задачи о нахождении центра сферы, описанной около треугольной пирамиды \(ABCD\), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим треугольную пирамиду \(ABCD\) с основанием \(ABC\) и вершиной \(D\).
2. Учтем, что \(AC = BC\), то есть треугольник \(ABC\) является равнобедренным.
3. Ребро \(DC\) перпендикулярно плоскости \(ABC\). Это означает, что \(DC\) является высотой пирамиды.
4. Угол \(ACB\) равен \(120^\circ\).

Теперь найдем центр сферы, описанной около пирамиды \(ABCD\):

1. Центр описанной сферы пирамиды \(ABCD\) будет равноудален от всех вершин пирамиды.
2. Поскольку \(DC\) перпендикулярно плоскости \(ABC\), центр сферы должен лежать на перпендикуляре к плоскости \(ABC\), проходящем через точку \(C\).
3. Найдем центр описанной окружности треугольника \(ABC\). Поскольку \(AC = BC\) и угол \(ACB = 120^\circ\), треугольник \(ABC\) является равнобедренным с углом при вершине \(C\) равным \(120^\circ\).
4. Центр описанной окружности треугольника \(ABC\) будет лежать на биссектрисе угла \(ACB\), которая в данном случае является также медианой, проходящей через вершину \(C\) и середину стороны \(AB\).
5. Проведем перпендикуляр к плоскости \(ABC\) через центр описанной окружности треугольника \(ABC\). Этот перпендикуляр пересечет ребро \(DC\) в центре описанной сферы пирамиды \(ABCD\).

Таким образом, центр описанной сферы пирамиды \(ABCD\) находится на перпендикуляре к плоскости \(ABC\), проходящем через точку \(C\) и центр описанной окружности треугольника \(ABC\). Ответ: Центр сферы находится на перпендикуляре к плоскости \(ABC\), проходящем через точку \(C\) и центр описанной окружности треугольника \(ABC\).