Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на совместную работу ОГЭ Текстовые задачи Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на совместную работу,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Коля и Петя вскапывают грядку за 10 мин, а один Коля – за 15 мин. За сколько минут вскапывает грядку один Петя?

Ответ

30

Решение № 4806:

Для решения задачи определим, за какое время один Петя вскапывает грядку. Обозначим время, за которое Петя вскапывает грядку, как \( t \) минут.

1. Пусть \( t \) — время, за которое Петя вскапывает грядку.
2. Определим производительность Коли и Пети:
   • Коля вскапывает грядку за 15 минут, значит, его производительность \( \frac{1}{15} \) грядки в минуту.
   • Коля и Петя вместе вскапывают грядку за 10 минут, значит, их совместная производительность \( \frac{1}{10} \) грядки в минуту.
3. Запишем уравнение для совместной производительности: \[ \frac{1}{15} + \frac{1}{t} = \frac{1}{10} \]
4. Решим уравнение для нахождения \( t \): \[ \frac{1}{t} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} \]
5. Найдем общий знаменатель для дробей: \[ \frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \]
6. Вычтем дроби: \[ \frac{1}{t} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30} \]
7. Возьмем обратное значение: \[ t = 30 \]

Таким образом, Петя вскапывает грядку за 30 минут. Ответ: 30