Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

В данном изображении куба \(A…D_{1}\) проведите перпендикуляр на плоскость \(ACB_{1}\) из вершины: а) \(D_{1}\); б) \(C_{1}\).

Ответ

NaN

Решение № 47837:

Для решения задачи о проведении перпендикуляров из вершин \(D_1\) и \(C_1\) на плоскость \(ACB_1\) в кубе \(A \ldots D_1\), выполним следующие шаги: ### а) Проведение перпендикуляра из вершины \(D_1\) на плоскость \(ACB_1\)

1. Рассмотрим куб \(A \ldots D_1\) и плоскость \(ACB_1\).
2. Определим, что \(D_1\) — это вершина куба, а \(ACB_1\) — плоскость, включающая вершины \(A\), \(C\) и \(B_1\).
3. Перпендикуляр из вершины \(D_1\) на плоскость \(ACB_1\) можно провести, если найти точку пересечения плоскости \(ACB_1\) с перпендикуляром, опущенным из \(D_1\).
4. Заметим, что \(D_1\) лежит на прямой, перпендикулярной плоскости \(ACB_1\). Эта прямая проходит через точку \(D_1\) и перпендикулярна ребру \(B_1C_1\), которое лежит в плоскости \(ACB_1\).
5. Таким образом, перпендикуляр из \(D_1\) на плоскость \(ACB_1\) будет проходить через точку \(D_1\) и пересекать плоскость \(ACB_1\) в точке пересечения ребра \(B_1C_1\) с плоскостью \(ACB_1\).

### б) Проведение перпендикуляра из вершины \(C_1\) на плоскость \(ACB_1\)

1. Рассмотрим куб \(A \ldots D_1\) и плоскость \(ACB_1\).
2. Определим, что \(C_1\) — это вершина куба, а \(ACB_1\) — плоскость, включающая вершины \(A\), \(C\) и \(B_1\).
3. Перпендикуляр из вершины \(C_1\) на плоскость \(ACB_1\) можно провести, если найти точку пересечения плоскости \(ACB_1\) с перпендикуляром, опущенным из \(C_1\).
4. Заметим, что \(C_1\) лежит на прямой, перпендикулярной плоскости \(ACB_1\). Эта прямая проходит через точку \(C_1\) и перпендикулярна ребру \(B_1C_1\), которое лежит в плоскости \(ACB_1\).
5. Таким образом, перпендикуляр из \(C_1\) на плоскость \(ACB_1\) будет проходить через точку \(C_1\) и пересекать плоскость \(ACB_1\) в точке пересечения ребра \(B_1C_1\) с плоскостью \(ACB_1\).

Таким образом, решение задачи о проведении перпендикуляров из вершин \(D_1\) и \(C_1\) на плоскость \(ACB_1\) в кубе \(A \ldots D_1\) выглядит следующим образом:

• Перпендикуляр из \(D_1\) на плоскость \(ACB_1\) проходит через точку \(D_1\) и пересекает плоскость \(ACB_1\) в точке пересечения ребра \(B_1C_1\) с плоскостью \(ACB_1\).
• Перпендикуляр из \(C_1\) на плоскость \(ACB_1\) проходит через точку \(C_1\) и пересекает плоскость \(ACB_1\) в точке пересечения ребра \(B_1C_1\) с плоскостью \(ACB_1\).