Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси ОГЭ Текстовые задачи Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на концентрацию,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько кг олова надо добавить к сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше?

Ответ

16

Решение № 4778:

Для решения задачи В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько кг олова надо добавить к сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше? выполним следующие шаги:

1. Определим массу цинка в исходном сплаве: \[ \text{Масса цинка} = 80\% \text{ от } 5 \text{ кг} = 0.8 \cdot 5 = 4 \text{ кг} \]
2. Определим массу олова в исходном сплаве: \[ \text{Масса олова} = 5 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = 1 \text{ кг} \]
3. Пусть \( x \) — масса олова, которую нужно добавить. Тогда новая масса сплава будет: \[ 5 \text{ кг} + x \text{ кг} \]
4. Требуется, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше, т.е. \( 40\% \). Выразим это условие: \[ \frac{4 \text{ кг}}{5 \text{ кг} + x \text{ кг}} = 0.4 \]
5. Решим уравнение: \[ \frac{4}{5 + x} = 0.4 \] Умножим обе части уравнения на \( 5 + x \): \[ 4 = 0.4 \cdot (5 + x) \]
6. Разделим обе части уравнения на 0.4: \[ 4 = 0.4 \cdot (5 + x) \implies 10 = 5 + x \]
7. Вычтем 5 из обеих частей уравнения: \[ x = 5 \]

Таким образом, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше, необходимо добавить \( 5 \) кг олова. Ответ: 5