Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, Аксиомы теории вероятностей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Опыт состоит в том, что одновременно подбрасывают два игральных кубика. Результатом опыта является сумма очков, выпавших на кубиках. Опишите пространство элементарных исходов этого испытания.

Ответ

\(\omega={2,3,…,12}\).

Решение № 45880:

Конечно, давайте решим задачу пошагово, выделяя список в HTML тэги.

1. Обозначим события:
   • \( X \) — результат на первом кубике.
   • \( Y \) — результат на втором кубике.
   • \( S \) — сумма очков, выпавших на кубиках, \( S = X + Y \).
2. Каждый кубик имеет 6 граней, на которых выпадет одно из чисел от 1 до 6. Следовательно, для каждого кубика возможны следующие исходы:
   • \( X \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)
   • \( Y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)
3. Теперь перечислим все возможные пары \((X, Y)\), которые могут выпасть при подбрасывании двух кубиков:
   • \((1, 1)\), \((1, 2)\), \((1, 3)\), \((1, 4)\), \((1, 5)\), \((1, 6)\)
   • \((2, 1)\), \((2, 2)\), \((2, 3)\), \((2, 4)\), \((2, 5)\), \((2, 6)\)
   • \((3, 1)\), \((3, 2)\), \((3, 3)\), \((3, 4)\), \((3, 5)\), \((3, 6)\)
   • \((4, 1)\), \((4, 2)\), \((4, 3)\), \((4, 4)\), \((4, 5)\), \((4, 6)\)
   • \((5, 1)\), \((5, 2)\), \((5, 3)\), \((5, 4)\), \((5, 5)\), \((5, 6)\)
   • \((6, 1)\), \((6, 2)\), \((6, 3)\), \((6, 4)\), \((6, 5)\), \((6, 6)\)
4. Теперь найдем все возможные значения суммы \( S = X + Y \):
   • \( S = 2 \): \((1, 1)\)
   • \( S = 3 \): \((1, 2)\), \((2, 1)\)
   • \( S = 4 \): \((1, 3)\), \((2, 2)\), \((3, 1)\)
   • \( S = 5 \): \((1, 4)\), \((2, 3)\), \((3, 2)\), \((4, 1)\)
   • \( S = 6 \): \((1, 5)\), \((2, 4)\), \((3, 3)\), \((4, 2)\), \((5, 1)\)
   • \( S = 7 \): \((1, 6)\), \((2, 5)\), \((3, 4)\), \((4, 3)\), \((5, 2)\), \((6, 1)\)
   • \( S = 8 \): \((2, 6)\), \((3, 5)\), \((4, 4)\), \((5, 3)\), \((6, 2)\)
   • \( S = 9 \): \((3, 6)\), \((4, 5)\), \((5, 4)\), \((6, 3)\)
   • \( S = 10 \): \((4, 6)\), \((5, 5)\), \((6, 4)\)
   • \( S = 11 \): \((5, 6)\), \((6, 5)\)
   • \( S = 12 \): \((6, 6)\)
5. Таким образом, пространство элементарных исходов для суммы очков на двух кубиках состоит из следующих значений:
   • \( S = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 \)

Ответ: Пространство элементарных исходов для суммы очков на двух кубиках состоит из значений \( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 \).