Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Составьте уравнение сферы с центром \(S\) и радиусом \(R\), если: 1) \(S\) (2; -1; 3), \(R=4\); 2) \(S\) (-5; 0; 7), \(R=\sqrt{3}\).

Ответ

1) \(\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}+\left ( z-3 \right )^{2}=16\); 2) \(\left ( x+5 \right )^{2}+y^{2}+\left ( z-7 \right )^{2}=3\)

Решение № 45670:

Для составления уравнения сферы с центром \(S\) и радиусом \(R\) воспользуемся формулой уравнения сферы: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 \] где \((a, b, c)\) — координаты центра сферы, а \(R\) — радиус сферы. Рассмотрим каждый случай по отдельности. ### 1. \(S (2; -1; 3)\), \(R = 4\)

1. Запишем координаты центра сферы: \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = 3\).
2. Радиус сферы \(R = 4\).
3. Подставим координаты центра и радиус в формулу уравнения сферы: \[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 4^2 \]
4. Упростим уравнение: \[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 16 \]

### 2. \(S (-5; 0; 7)\), \(R = \sqrt{3}\)

1. Запишем координаты центра сферы: \(a = -5\), \(b = 0\), \(c = 7\).
2. Радиус сферы \(R = \sqrt{3}\).
3. Подставим координаты центра и радиус в формулу уравнения сферы: \[ (x + 5)^2 + (y - 0)^2 + (z - 7)^2 = (\sqrt{3})^2 \]
4. Упростим уравнение: \[ (x + 5)^2 + y^2 + (z - 7)^2 = 3 \]

Таким образом, уравнения сфер для данных случаев будут: 1. \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 16\) 2. \((x + 5)^2 + y^2 + (z - 7)^2 = 3\)