Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите расстояние от точки \(A\) (3p; -2p; 6p) до сферы \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=p^{2}\left ( p> 0 \right )\).

Ответ

\(6 p\)

Решение № 45669:

Для решения задачи о нахождении расстояния от точки \(A(3p, -2p, 6p)\) до сферы \(x^2 + y^2 + z^2 = p^2\) выполним следующие шаги:

1. Определим радиус сферы: \[ p^2 = p^2 \implies R = p \]
2. Найдем расстояние от начала координат до точки \(A(3p, -2p, 6p)\): \[ r = \sqrt{(3p)^2 + (-2p)^2 + (6p)^2} \]
3. Вычислим квадраты координат точки \(A\): \[ (3p)^2 = 9p^2 \] \[ (-2p)^2 = 4p^2 \] \[ (6p)^2 = 36p^2 \]
4. Сложим квадраты координат: \[ r = \sqrt{9p^2 + 4p^2 + 36p^2} = \sqrt{49p^2} = 7p \]
5. Поскольку точка \(A\) находится вне сферы (так как \(7p > p\)), расстояние от точки \(A\) до сферы равно разности расстояния от начала координат до точки \(A\) и радиуса сферы: \[ \text{Расстояние} = 7p - p = 6p \]

Таким образом, расстояние от точки \(A(3p, -2p, 6p)\) до сферы \(x^2 + y^2 + z^2 = p^2\) равно \(6p\). Ответ: \(6p\)