Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите координаты точек пересечения сферы \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}\) с осями координат.

Ответ

\((\pm R; 0; 0)\); \((0; \pm R; 0)\); (0; 0; \(\pm R\))

Решение № 45667:

Для решения задачи о нахождении координат точек пересечения сферы \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}\) с осями координат выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение сферы: \[ x^{2} + y^{2} + z^{2} = R^{2} \]
2. Найдем точки пересечения сферы с осью \(OX\). Для этого примем \(y = 0\) и \(z = 0\): \[ x^{2} + 0 + 0 = R^{2} \implies x^{2} = R^{2} \implies x = \pm R \] Таким образом, координаты точек пересечения с осью \(OX\) будут \((R, 0, 0)\) и \((-R, 0, 0)\).
3. Найдем точки пересечения сферы с осью \(OY\). Для этого примем \(x = 0\) и \(z = 0\): \[ 0 + y^{2} + 0 = R^{2} \implies y^{2} = R^{2} \implies y = \pm R \] Таким образом, координаты точек пересечения с осью \(OY\) будут \((0, R, 0)\) и \((0, -R, 0)\).
4. Найдем точки пересечения сферы с осью \(OZ\). Для этого примем \(x = 0\) и \(y = 0\): \[ 0 + 0 + z^{2} = R^{2} \implies z^{2} = R^{2} \implies z = \pm R \] Таким образом, координаты точек пересечения с осью \(OZ\) будут \((0, 0, R)\) и \((0, 0, -R)\).

Таким образом, координаты точек пересечения сферы \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}\) с осями координат следующие: - Точки пересечения с осью \(OX\): \((R, 0, 0)\) и \((-R, 0, 0)\) - Точки пересечения с осью \(OY\): \((0, R, 0)\) и \((0, -R, 0)\) - Точки пересечения с осью \(OZ\): \((0, 0, R)\) и \((0, 0, -R)\)