Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, параллилепипед,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Дан параллелепипед (рис. Geometr_43.png). Докажите конгруэнтность: 1) двугранных углов с ребрами \(AA_{1}\) и \(CC_{1}\); 2) трехгранных углов с вершинами \(A\) и \(C_{1}\).

Ответ

NaN

Решение № 45513:

Для доказательства конгруэнтности двугранных и трехгранных углов в параллелепипеде, рассмотрим следующие шаги: ### 1. Доказательство конгруэнтности двугранных углов с ребрами \(AA_1\) и \(CC_1\):

1. Рассмотрим двугранные углы с ребрами \(AA_1\) и \(CC_1\).
2. Двугранные углы с ребрами \(AA_1\) и \(CC_1\) являются линейными углами, образованными пересечением двух плоскостей.
3. В параллелепипеде все противоположные грани параллельны и равны.
4. Двугранные углы с ребрами \(AA_1\) и \(CC_1\) образуются пересечением грань \(AA_1D_1D\) с гранью \(ABCD\) и грань \(BB_1C_1C\) с гранью \(A_1B_1C_1D_1\) соответственно.
5. Поскольку противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны, линейные углы, образованные пересечением этих граней, равны.
6. Следовательно, двугранные углы с ребрами \(AA_1\) и \(CC_1\) конгруэнтны.

### 2. Доказательство конгруэнтности трехгранных углов с вершинами \(A\) и \(C_1\):

1. Рассмотрим трехгранные углы с вершинами \(A\) и \(C_1\).
2. Трехгранные углы с вершинами \(A\) и \(C_1\) образуются пересечением трех грань в вершинах \(A\) и \(C_1\) соответственно.
3. В параллелепипеде все противоположные грани параллельны и равны.
4. Трехгранный угол с вершиной \(A\) образуется пересечением грань \(ABCD\), \(AA_1D_1D\) и \(A_1B_1C_1D_1\).
5. Трехгранный угол с вершиной \(C_1\) образуется пересечением грань \(A_1B_1C_1D_1\), \(BB_1C_1C\) и \(ABCD\).
6. Поскольку противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны, трехгранные углы, образованные пересечением этих граней, также равны.
7. Следовательно, трехгранные углы с вершинами \(A\) и \(C_1\) конгруэнтны.

Таким образом, мы доказали конгруэнтность двугранных углов с ребрами \(AA_1\) и \(CC_1\), а также трехгранных углов с вершинами \(A\) и \(C_1\).