Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

1) Концы отрезка \(AB\) принадлежат граням двугранного угла, равного \(\varphi\). Расстояния \(\left|AA_{1} \right| \) и \(\left|BB_{1} \right| \) от точек \(A\) и \(B\) до ребра соответственно равны \(a\) и \(b\), \(\left|A_{1}B_{1} \right|=c\). Найти \(\left|AB \right| \) (рис. Geometr_36.png); 2) Концы отрезка \(AB\), равного 10 см, принадлежат граням двугранного угла. Расстояния \(\left|AA_{1} \right|\) и \(\left|BB_{1} \right|\)от концов данного отрезка до ребра двугранного угла равны соответственно 5 см и 6 см; \(\left|A_{1}B_{1} \right|\)8см. Найдите величину двугранного угла.

Ответ

\(\approx 65^{\circ}{23}'\)

Решение № 45358:

Для решения задачи, где концы отрезка \(AB\) принадлежат граням двугранного угла, равного \(\varphi\), и даны расстояния \(|A A_1| = a\), \(|B B_1| = b\), и \(|A_1 B_1| = c\), необходимо найти \(|AB|\). ### Пошаговое решение: 1. **Запишем уравнение для расстояния \(|AB|\):** \[ |AB| = \sqrt{|A_1B_1|^2 + (|AA_1| - |BB_1|)^2} \] 2. **Подставим известные значения:** \[ |AB| = \sqrt{c^2 + (a - b)^2} \] 3. **Упростим выражение:** \[ |AB| = \sqrt{c^2 + a^2 - 2ab + b^2} \] Таким образом, расстояние \(|AB|\) равно: \[ |AB| = \sqrt{c^2 + a^2 - 2ab + b^2} \] ### Пошаговое решение для второй части задачи: 1. **Запишем уравнение для нахождения величины двугранного угла \(\varphi\):** \[ \cos \varphi = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \] 2. **Подставим известные значения:** \[ \cos \varphi = \frac{5^2 + 6^2 - 8^2}{2 \cdot 5 \cdot 6} \] 3. **Выполним вычисления:** \[ \cos \varphi = \frac{25 + 36 - 64}{60} = \frac{-1}{60} = -\frac{1}{60} \] 4. **Найдем угол \(\varphi\):** \[ \varphi = \arccos \left( -\frac{1}{60} \right) \] Таким образом, величина двугранного угла \(\varphi\) равна: \[ \varphi = \arccos \left( -\frac{1}{60} \right) \] ### Итоговые ответы: 1. Расстояние \(|AB|\) равно: \[ |AB| = \sqrt{c^2 + a^2 - 2ab + b^2} \] 2. Величина двугранного угла \(\varphi\) равна: \[ \varphi = \arccos \left( -\frac{1}{60} \right) \]