Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Вычислите толщину \(m\) каменногоугольного пласта, наклоненного под углом \(\varphi=34^{\circ}{40}'\) к плоскости горизонта, если при вертикальном бурении установлено, что глуюина пласта \(b\)=4,4 м (рис. Geometr_35.png)

Ответ

\(\approx 3,6 м\)

Решение № 45354:

Для решения задачи о толщине каменногоугольного пласта, наклоненного под углом \(\varphi = 34^\circ 40'\) к плоскости горизонта, при вертикальном бурении, где глубина пласта \(b = 4.4\) м, выполним следующие шаги:

1. Запишем данные условия задачи:
   • Угол наклона пласта \(\varphi = 34^\circ 40'\).
   • Глубина пласта \(b = 4.4\) м.
2. Преобразуем угол \(\varphi = 34^\circ 40'\) в десятичные градусы: \[ \varphi = 34 + \frac{40}{60} = 34 + \frac{2}{3} = 34 + 0.6667 \approx 34.6667^\circ \]
3. Используем тригонометрическую зависимость между толщиной пласта \(m\) и глубиной \(b\): \[ \sin(\varphi) = \frac{b}{m} \]
4. Выразим \(m\) через \(\sin(\varphi)\) и \(b\): \[ m = \frac{b}{\sin(\varphi)} \]
5. Подставим значения \(b = 4.4\) м и \(\varphi = 34.6667^\circ\): \[ m = \frac{4.4}{\sin(34.6667^\circ)} \]
6. Вычислим \(\sin(34.6667^\circ)\): \[ \sin(34.6667^\circ) \approx 0.5692 \]
7. Подставим значение \(\sin(34.6667^\circ)\) в формулу: \[ m = \frac{4.4}{0.5692} \approx 7.73 \]

Таким образом, толщина каменногоугольного пласта \(m\) составляет примерно 7.73 м. Ответ: \(m \approx 7.73\) м.