Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Эскалатор (движущаяся лестница) одной из станций Московского метрополитена в наклонной части имеет 170 ступенек. Ширина ступеньки 40 см, а высота 20 см. Вычислите: 1)глубину подземной станции; 2) длину спуска; 3) угол наклона лестницы к горизонтальной плоскости пола станции.

Ответ

1) \(\approx 34 м\); 2) \(\(\approx 76 м\); 3) \(\(\approx 27^{\circ}\).

Решение № 45353:

Для решения задачи выполним следующие шаги: ### 1. Глубина подземной станции

1. Определим глубину станции через суммарную высоту всех ступенек.
2. Высота одной ступеньки равна 20 см.
3. Число ступенек равно 170.
4. Вычислим суммарную высоту всех ступенек: \[ \text{Глубина станции} = 170 \times 20 \text{ см} = 3400 \text{ см} = 34 \text{ м} \]

### 2. Длина спуска

1. Определим длину спуска через суммарную ширину всех ступенек.
2. Ширина одной ступеньки равна 40 см.
3. Число ступенек равно 170.
4. Вычислим суммарную ширину всех ступенек: \[ \text{Длина спуска} = 170 \times 40 \text{ см} = 6800 \text{ см} = 68 \text{ м} \]

### 3. Угол наклона лестницы к горизонтальной плоскости пола станции

1. Для вычисления угла наклона используем тригонометрическую функцию тангенса.
2. Тангенс угла наклона равен отношению высоты к горизонтальному расстоянию: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{Глубина станции}}{\text{Длина спуска}} = \frac{34}{68} = 0.5 \]
3. Найдем угол, тангенс которого равен 0.5: \[ \theta = \arctan(0.5) \]
4. Используя калькулятор или таблицу значений арктангенса, находим: \[ \theta \approx 26.57^\circ \]

Таким образом, решение задачи выглядит следующим образом: 1. Глубина подземной станции: 34 м. 2. Длина спуска: 68 м. 3. Угол наклона лестницы к горизонтальной плоскости пола станции: примерно \(26.57^\circ\).