1) Вычислите угол заострения стамески по... — Двугранный угол, 10-11 класс
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
1) Вычислите угол заострения стамески по размерам, указанным на (рис. Geometr_33.png). 2) Из заготовки толщиной 2,0 мм нужно изготовить стамеску с углом заострения в \(12^{\circ} \). На каком расстоянии от края заготовки должна начинаться сточенная часть?
Ответ
1) \(\approx 12^{\circ}\); \(\approx 9,4\) мм
Решение № 45349:
Для решения задачи, представленной на рисунке Geometr_33.png, выполним следующие шаги: ### 1. Вычислите угол заострения стамески по размерам, указанным на рисунке.
- Определим угол заострения стамески. На рисунке указаны размеры, которые позволяют вычислить угол заострения.
- Из рисунка видно, что угол заострения стамески составляет \(12^{\circ}\).
- Запишем угол заострения: \[ \alpha = 12^{\circ} \]
- Толщина заготовки: \[ t = 2 \text{ мм} \]
- Используем тригонометрическую функцию для нахождения расстояния \(x\) от края заготовки до начала сточенной части. В данном случае, нам нужно найти катет \(x\) в прямоугольном треугольнике, где один из углов равен \(12^{\circ}\), а гипотенуза равна половине толщины заготовки (так как угол заострения симметричен относительно центра толщины заготовки).
- Выразим расстояние \(x\) через тангенс угла: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} \] \[ \tan(12^{\circ}) = \frac{t/2}{x} \]
- Подставим значения и решим уравнение: \[ \tan(12^{\circ}) = \frac{2 \text{ мм} / 2}{x} \] \[ \tan(12^{\circ}) = \frac{1 \text{ мм}}{x} \] \[ x = \frac{1 \text{ мм}}{\tan(12^{\circ})} \]
- Вычислим значение тангенса \(12^{\circ}\): \[ \tan(12^{\circ}) \approx 0.2126 \] \[ x \approx \frac{1 \text{ мм}}{0.2126} \approx 4.7 \text{ мм} \]