Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Дан куб \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Рассмотрите двугранный угол с ребром \(AB\) и гранями, проходящими через точки \(D_{1}\) и \(D\) (рис. Geometr_30.png). Вычислите \(\overset{\wedge}{DAD_{1}}\) и \(\overset{\wedge}{DBD_{1}}\). Какой из этих углов служит линейным углом данного двугранного угла?

Ответ

\(45^{\circ}\), \(\approx 35^{\circ}{16}'\); угол \(DAD_{1}\)

Решение № 45344:

Для решения задачи о двугранном угле с ребром \(AB\) и гранями, проходящими через точки \(D_1\) и \(D\), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).
2. Определим двугранный угол с ребром \(AB\) и гранями, проходящими через точки \(D_1\) и \(D\).
3. Вычислим угол \(\overset{\wedge}{DAD_{1}}\):
   • Рассмотрим треугольник \(DAD_1\).
   • Поскольку \(DAD_1\) является прямоугольным треугольником (так как \(AD\) и \(AD_1\) - ребра куба), угол \(\overset{\wedge}{DAD_{1}}\) равен \(90^\circ\).
4. Вычислим угол \(\overset{\wedge}{DBD_{1}}\):
   • Рассмотрим треугольник \(DBD_1\).
   • Поскольку \(DBD_1\) также является прямоугольным треугольником (так как \(BD\) и \(BD_1\) - ребра куба), угол \(\overset{\wedge}{DBD_{1}}\) равен \(90^\circ\).
5. Определим, какой из углов \(\overset{\wedge}{DAD_{1}}\) и \(\overset{\wedge}{DBD_{1}}\) служит линейным углом данного двугранного угла:
   • Линейный угол двугранного угла - это угол между двумя гранями, проходящими через ребро.
   • В данном случае, линейный угол двугранного угла с ребром \(AB\) и гранями, проходящими через точки \(D_1\) и \(D\), является угол \(\overset{\wedge}{DBD_{1}}\).

Таким образом, угол \(\overset{\wedge}{DBD_{1}}\) служит линейным углом данного двугранного угла. Ответ: \(\overset{\wedge}{DBD_{1}}\)