Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите множество всех точек, каждая из которых удалена от данной плоскости на расстояние: 1) меньшее, чем \(l\); 2) большее \(l\).

Ответ

NaN

Решение № 45311:

Для решения задачи о нахождении множества всех точек, каждая из которых удалена от данной плоскости на расстояние меньшее или большее, чем \( l \), выполним следующие шаги: ### 1. Множество всех точек, каждая из которых удалена от данной плоскости на расстояние меньшее, чем \( l \):

1. Рассмотрим плоскость \(\Pi\) в пространстве.
2. Определим расстояние \(d\) от точки \(P\) до плоскости \(\Pi\).
3. Мы ищем точки \(P\), для которых \(d < l\).
4. Представим две плоскости \(\Pi_1\) и \(\Pi_2\), параллельные \(\Pi\) и удаленные от нее на расстояние \(l\).
5. Точки, удовлетворяющие условию \(d < l\), будут находиться между плоскостями \(\Pi_1\) и \(\Pi_2\).
6. Таким образом, множество всех точек, удаленных от плоскости \(\Pi\) на расстояние меньшее, чем \(l\), представляет собой объем между двумя параллельными плоскостями \(\Pi_1\) и \(\Pi_2\).

### 2. Множество всех точек, каждая из которых удалена от данной плоскости на расстояние большее, чем \( l \):

1. Рассмотрим плоскость \(\Pi\) в пространстве.
2. Определим расстояние \(d\) от точки \(P\) до плоскости \(\Pi\).
3. Мы ищем точки \(P\), для которых \(d > l\).
4. Представим две плоскости \(\Pi_1\) и \(\Pi_2\), параллельные \(\Pi\) и удаленные от нее на расстояние \(l\).
5. Точки, удовлетворяющие условию \(d > l\), будут находиться вне объема между плоскостями \(\Pi_1\) и \(\Pi_2\).
6. Таким образом, множество всех точек, удаленных от плоскости \(\Pi\) на расстояние большее, чем \(l\), представляет собой два полупространства, расположенные по разные стороны от плоскостей \(\Pi_1\) и \(\Pi_2\).

Таким образом, множество всех точек, удаленных от плоскости на расстояние меньшее, чем \( l \), представляет собой объем между двумя параллельными плоскостями, а множество всех точек, удаленных от плоскости на расстояние большее, чем \( l \), представляет собой два полупространства, расположенные по разные стороны от этих плоскостей.