Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите расстояние от вершины куба до плоскости противолежащей грани, если известно, что: 1) диагональ грани куба равна \(m\); 2) диагональ куба равна \(d\).

Ответ

1) \(\frac{m}{\sqrt{2}}\); 2) \(\frac{d}{\sqrt{3}} \)

Решение № 45302:

Для решения задачи нахождения расстояния от вершины куба до плоскости противоположной грани, рассмотрим два случая: когда известна диагональ грани куба \(m\) и когда известна диагональ куба \(d\). ### Случай 1: Диагональ грани куба равна \(m\)

1. Пусть \(a\) — длина ребра куба. Диагональ грани куба \(m\) выражается через ребро куба как: \[ m = a\sqrt{2} \]
2. Выразим ребро куба \(a\) через диагональ грани \(m\): \[ a = \frac{m}{\sqrt{2}} \]
3. Расстояние от вершины куба до плоскости противоположной грани равно длине ребра куба \(a\): \[ \text{Расстояние} = a = \frac{m}{\sqrt{2}} \]

### Случай 2: Диагональ куба равна \(d\)

1. Пусть \(a\) — длина ребра куба. Диагональ куба \(d\) выражается через ребро куба как: \[ d = a\sqrt{3} \]
2. Выразим ребро куба \(a\) через диагональ куба \(d\): \[ a = \frac{d}{\sqrt{3}} \]
3. Расстояние от вершины куба до плоскости противоположной грани равно длине ребра куба \(a\): \[ \text{Расстояние} = a = \frac{d}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, решения для обоих случаев: 1. Если диагональ грани куба равна \(m\), то расстояние от вершины куба до плоскости противоположной грани равно \(\frac{m}{\sqrt{2}}\). 2. Если диагональ куба равна \(d\), то расстояние от вершины куба до плоскости противоположной грани равно \(\frac{d}{\sqrt{3}}\).