Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему одного шара?

Ответ

5:16

Решение № 44880:

Для решения задачи о том, как относится объем общей части двух шаров к объему одного шара, выполним следующие шаги:

1. Определим радиусы шаров: Пусть радиус каждого шара равен \( R \).
2. Определим объем одного шара: Объем одного шара \( V \) можно найти по формуле объема шара: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]
3. Определим объем общей части: Общая часть двух шаров, центр одного из которых лежит на поверхности другого, представляет собой пересечение двух сфер. Объем общей части \( V_{\text{общ}} \) можно найти по формуле для объема пересечения двух сфер: \[ V_{\text{общ}} = \frac{2}{3} \pi R^3 - \frac{1}{4} \pi R^3 = \frac{5}{12} \pi R^3 \]
4. Найдем отношение объема общей части к объему одного шара: Отношение объема общей части к объему одного шара равно: \[ \frac{V_{\text{общ}}}{V} = \frac{\frac{5}{12} \pi R^3}{\frac{4}{3} \pi R^3} = \frac{5}{12} \div \frac{4}{3} = \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5}{16} \]

Таким образом, отношение объема общей части шаров к объему одного шара равно \(\frac{5}{16}\). Ответ: \(\frac{5}{16}\)