Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвертую часть диаметра Земли. Сравните объемы Луны и Земли, считая их шарами.

Ответ

Объем Земли в 64 раза больше объема Луны.

Решение № 44875:

Для решения задачи о сравнении объемов Луны и Земли, считая их шарами, выполним следующие шаги:

1. Обозначим диаметр Земли как \(D\). Тогда диаметр Луны будет \(\frac{D}{4}\).
2. Объем шара вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \(r\) — радиус шара.
3. Радиус Земли \(R\) равен половине диаметра Земли: \[ R = \frac{D}{2} \] Радиус Луны \(r\) равен половине диаметра Луны: \[ r = \frac{\frac{D}{4}}{2} = \frac{D}{8} \]
4. Объем Земли \(V_Z\) вычисляется как: \[ V_Z = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{D}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{D^3}{8}\right) = \frac{4}{3} \pi \frac{D^3}{8} = \frac{\pi D^3}{6} \]
5. Объем Луны \(V_L\) вычисляется как: \[ V_L = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{D}{8}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{D^3}{512}\right) = \frac{4}{3} \pi \frac{D^3}{512} = \frac{\pi D^3}{384} \]
6. Сравним объемы Луны и Земли, найдя отношение \(\frac{V_L}{V_Z}\): \[ \frac{V_L}{V_Z} = \frac{\frac{\pi D^3}{384}}{\frac{\pi D^3}{6}} = \frac{\pi D^3}{384} \cdot \frac{6}{\pi D^3} = \frac{6}{384} = \frac{1}{64} \]

Таким образом, объем Луны составляет \(\frac{1}{64}\) от объема Земли. Ответ: Объем Луны составляет \(\frac{1}{64}\) от объема Земли.