Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Фигура, заштрихованная на рисунке (Geometr-10,11_29.png), вращается вокруг оси \(Oy\). Найдите объем полученного тела.

Ответ

\(\frac{\pi}{4}\)

Решение № 44839:

Для решения задачи о нахождении объема тела, полученного вращением заштрихованной фигуры вокруг оси \(Oy\), выполним следующие шаги:

1. Определим форму заштрихованной фигуры. На изображении видно, что это прямоугольник с координатами углов \((0, 0)\), \((a, 0)\), \((a, b)\) и \((0, b)\).
2. При вращении этого прямоугольника вокруг оси \(Oy\) образуется цилиндр.
3. Определим параметры цилиндра:
   • Радиус \(R\) основания цилиндра равен \(a\) (расстояние от оси \(Oy\) до правой стороны прямоугольника).
   • Высота \(h\) цилиндра равна \(b\) (высота прямоугольника).
4. Используем формулу для объема цилиндра \(V\): \[ V = \pi R^2 h \]
5. Подставим значения \(R = a\) и \(h = b\) в формулу: \[ V = \pi a^2 b \]

Таким образом, объем тела, полученного вращением заштрихованной фигуры вокруг оси \(Oy\), равен \(\pi a^2 b\). Ответ: \(\pi a^2 b\)