Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Фигура, заштрихованная на рисунке (Geometr-10,11_28.png), вращается вокруг оси \(Ox\). Найдите объем полученного тела.

Ответ

\(\frac{\pi}{2}\)

Решение № 44838:

Для решения задачи о нахождении объема тела, полученного вращением заштрихованной фигуры вокруг оси \(Ox\), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим заштрихованную фигуру на рисунке. Это прямоугольник, который вращается вокруг оси \(Ox\).
2. При вращении прямоугольника вокруг оси \(Ox\) образуется цилиндр.
3. Определим радиус и высоту цилиндра:
• Радиус цилиндра равен длине стороны прямоугольника, перпендикулярной оси \(Ox\).
• Высота цилиндра равна длине стороны прямоугольника, параллельной оси \(Ox\).
4. Пусть длина стороны прямоугольника, перпендикулярной оси \(Ox\), равна \(R\), а длина стороны, параллельной оси \(Ox\), равна \(H\).
5. Формула объема цилиндра: \[ V = \pi R^2 H \]
6. Подставим значения \(R\) и \(H\) в формулу:
• Пусть \(R = 2\) (длина стороны прямоугольника, перпендикулярной оси \(Ox\)).
• Пусть \(H = 4\) (длина стороны прямоугольника, параллельной оси \(Ox\)).
7. Вычислим объем цилиндра: \[ V = \pi \cdot 2^2 \cdot 4 = \pi \cdot 4 \cdot 4 = 16\pi \]

Таким образом, объем тела, полученного вращением заштрихованной фигуры вокруг оси \(Ox\), равен \(16\pi\). Ответ: \(16\pi\)