Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, объем призмы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Плотность основания цилиндра равна \(Q\), а площадь его осевого сечения равна \(S\). Найдите объем цилиндра.

Ответ

\(\frac{1}{2}S\sqrt{\pi Q}\)

Решение № 44833:

Для решения задачи о нахождении объема цилиндра, зная плотность его основания \(Q\) и площадь осевого сечения \(S\), выполним следующие шаги:

1. Запишем формулу для объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] где \(r\) — радиус основания, \(h\) — высота цилиндра.
2. Плотность основания цилиндра \(Q\) связана с радиусом основания \(r\) и высотой \(h\) следующим образом: \[ Q = \frac{m}{V} \] где \(m\) — масса цилиндра.
3. Площадь осевого сечения \(S\) связана с радиусом основания \(r\) и высотой \(h\) следующим образом: \[ S = 2rh \]
4. Выразим радиус \(r\) через площадь осевого сечения \(S\) и высоту \(h\): \[ r = \frac{S}{2h} \]
5. Подставим выражение для радиуса \(r\) в формулу объема цилиндра: \[ V = \pi \left(\frac{S}{2h}\right)^2 h \]
6. Упростим выражение для объема: \[ V = \pi \frac{S^2}{4h^2} h = \frac{\pi S^2}{4h} \]
7. Так как площадь осевого сечения \(S\) и высота \(h\) известны, подставим их значения в упрощенную формулу: \[ V = \frac{\pi S^2}{4h} \]

Таким образом, объем цилиндра можно найти по формуле: \[ V = \frac{\pi S^2}{4h} \] Ответ: \(V = \frac{\pi S^2}{4h}\)