Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Цилиндр получен вращением квадрата со стороной \(a\) вокруг одной из его сторон. Найдите площадь: а) осевого сечения цилиндра; б) боковой поверхности цилиндра; в) полной поверхности цилиндра.

Ответ

а) \(2a^{2}\); б) \(2\pi a^{2}\); в) \(4 \pi a^{2}\)

Решение № 44699:

Для решения задачи о цилиндре, полученном вращением квадрата со стороной \(a\) вокруг одной из его сторон, выполним следующие шаги:

1. Определим все необходимые параметры цилиндра:
   • Радиус основания цилиндра \(r = a\), так как сторона квадрата становится радиусом основания.
   • Высота цилиндра \(h = a\), так как сторона квадрата становится высотой цилиндра.
2. а) Найдем площадь осевого сечения цилиндра:
   • Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник с основанием \(2a\) (два радиуса) и высотой \(a\).
   • Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[ S_{\text{осевое}} = 2a \cdot a = 2a^2 \]
3. б) Найдем площадь боковой поверхности цилиндра:
   • Боковая поверхность цилиндра представляет собой развертку, состоящую из прямоугольника с высотой \(a\) и длиной, равной длине окружности основания.
   • Длина окружности основания равна \(2\pi a\).
   • Площадь боковой поверхности равна произведению высоты и длины окружности основания: \[ S_{\text{боковая}} = 2\pi a \cdot a = 2\pi a^2 \]
4. в) Найдем площадь полной поверхности цилиндра:
   • Полная поверхность цилиндра включает площадь боковой поверхности и площади двух оснований.
   • Площадь одного основания (круга) равна \(\pi a^2\).
   • Площадь двух оснований равна \(2 \cdot \pi a^2 = 2\pi a^2\).
   • Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований: \[ S_{\text{полная}} = S_{\text{боковая}} + 2 \cdot S_{\text{основания}} = 2\pi a^2 + 2\pi a^2 = 4\pi a^2 \]

Таким образом, решение задачи:

• а) Площадь осевого сечения цилиндра: \(2a^2\).
• б) Площадь боковой поверхности цилиндра: \(2\pi a^2\).
• в) Площадь полной поверхности цилиндра: \(4\pi a^2\).