Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площадь каждого из полученных сечений равна \(S\). Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Ответ

\(2\sqrt{3}\)

Решение № 44690:

Для решения задачи о нахождении площади осевого сечения цилиндра, через образующую которого проведены две взаимно перпендикулярные плоскости, выполним следующие шаги:

1. Обозначим цилиндр и его параметры:
   • Образующая цилиндра.
   • Диаметр основания цилиндра.
   • Высота цилиндра.
2. Рассмотрим первое сечение цилиндра плоскостью, проходящей через образующую и диаметр основания. Обозначим эту плоскость как \(\pi_1\).
3. Рассмотрим второе сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной первой и проходящей через образующую. Обозначим эту плоскость как \(\pi_2\).
4. Обозначим площадь каждого из полученных сечений как \(S\).
5. Определим параметры цилиндра:
   • Диаметр основания цилиндра \(d\).
   • Высота цилиндра \(h\).
6. Площадь сечения \(\pi_1\) равна \(S\). Это сечение представляет собой прямоугольник с высотой \(h\) и диаметром основания \(d\): \[ S = h \cdot d \]
7. Площадь сечения \(\pi_2\) также равна \(S\). Это сечение представляет собой прямоугольник с высотой \(h\) и шириной, равной диаметру основания \(d\): \[ S = h \cdot d \]
8. Теперь найдем площадь осевого сечения цилиндра. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра \(h\), а другая сторона равна диаметру основания \(d\).
9. Так как площадь каждого из сечений \(\pi_1\) и \(\pi_2\) равна \(S\), то площадь осевого сечения также равна \(S\): \[ S_{\text{осевого сечения}} = h \cdot d = S \]

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна \(S\). Ответ: \(S\)