Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Через образующую \(AA_{1}\) цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через осью цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен \(\varphi\)

Ответ

\(\frac{1}{cos\varphi}\)

Решение № 44686:

Для решения задачи о найти отношение площадей сечений цилиндра двумя плоскостями, одна из которых проходит через ось цилиндра, а угол между плоскостями равен \(\varphi\), выполним следующие шаги:

1. Определим основные элементы цилиндра:
   • Цилиндр с радиусом \(R\) и высотой \(H\).
   • Образующая \(AA_1\) цилиндра.
   • Две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра.
2. Рассмотрим сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра:
   • Это сечение представляет собой прямоугольник с высотой \(H\) и шириной \(2R\).
3. Рассмотрим сечение цилиндра второй плоскостью, которая образует угол \(\varphi\) с первой плоскостью:
   • Это сечение представляет собой эллипс.
   • Главные оси эллипса будут \(2R\) и \(2R \cos \varphi\).
4. Вычислим площадь прямоугольного сечения:
   • Площадь прямоугольного сечения \(S_1 = 2R \cdot H\).
5. Вычислим площадь эллиптического сечения:
   • Площадь эллипса \(S_2 = \pi \cdot R \cdot (R \cos \varphi) = \pi R^2 \cos \varphi\).
6. Найдем отношение площадей сечений:
   • Отношение площадей \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{2RH}{\pi R^2 \cos \varphi} = \frac{2H}{\pi R \cos \varphi}\).

Таким образом, отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями равно \(\frac{2H}{\pi R \cos \varphi}\). Ответ: \(\frac{2H}{\pi R \cos \varphi}\)