Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Докажите, что если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра меньше его радиуса, то сечение цилинндра представляет собой прямоугольник, две противоположные стороны которого - образующие цилиндра.
Ответ
NaN
Решение № 44682:
Для доказательства того, что сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси и находящейся на расстоянии меньшем радиуса цилиндра, представляет собой прямоугольник, выполним следующие шаги:
- Рассмотрим цилиндр с радиусом \(r\) и осью \(l\).
- Пусть секущая плоскость \(\alpha\) параллельна оси цилиндра \(l\) и расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра меньше радиуса цилиндра \(r\).
- Пересечение плоскости \(\alpha\) с основанием цилиндра дает прямую \(AB\), которая параллельна оси цилиндра \(l\).
- Сечение цилиндра плоскостью \(\alpha\) представляет собой кривую, которая проходит через точки \(A\) и \(B\) на основании цилиндра.
- Поскольку плоскость \(\alpha\) параллельна оси цилиндра \(l\), любая точка на секущей плоскости \(\alpha\) имеет одинаковое расстояние до оси \(l\).
- Расстояние от любой точки на секущей плоскости \(\alpha\) до оси \(l\) меньше радиуса цилиндра \(r\), следовательно, сечение плоскости \(\alpha\) с цилиндром проходит внутри цилиндра.
- Так как плоскость \(\alpha\) параллельна оси цилиндра \(l\), сечение плоскости \(\alpha\) с цилиндром представляет собой прямоугольник.
- Две противоположные стороны этого прямоугольника являются образующими цилиндра, так как они параллельны оси цилиндра \(l\) и проходят через точки \(A\) и \(B\) на основании цилиндра.
Таким образом, сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси и находящейся на расстоянии меньшем радиуса цилиндра, представляет собой прямоугольник, две противоположные стороны которого - образующие цилиндра.