Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пространственная теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребраз призмы.

Ответ

\(45^{\circ}\), \(135^{\circ}\), \(45^{\circ}\), \(135^{\circ}\)

Решение № 44330:

Для решения задачи о нахождении двугранных углов при боковых ребрах призмы, основанием которой является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см, выполним следующие шаги:

1. Определим параметры трапеции:
   • Большое основание \(a = 25\) см.
   • Малое основание \(b = 9\) см.
   • Высота трапеции \(h = 8\) см.
2. Найдем длину боковой стороны трапеции \(c\). Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции и половиной разности оснований:
   • Половина разности оснований: \[ \frac{a - b}{2} = \frac{25 - 9}{2} = 8 \text{ см} \]
   • Применим теорему Пифагора для нахождения боковой стороны \(c\): \[ c = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \text{ см} \]
3. Найдем углы при основании трапеции. Для этого используем косинусы углов:
   • Угол при большем основании \(\alpha\): \[ \cos \alpha = \frac{\frac{a - b}{2}}{c} = \frac{8}{8\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Следовательно, \(\alpha = 45^\circ\).
   • Угол при меньшем основании \(\beta\): \[ \cos \beta = \frac{\frac{a - b}{2}}{c} = \frac{8}{8\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Следовательно, \(\beta = 135^\circ\).
4. Найдем двугранные углы при боковых ребрах призмы:
   • Двугранный угол при большем основании \(A\): \[ A = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \]
   • Двугранный угол при меньшем основании \(B\): \[ B = 180^\circ - \beta = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \]

Таким образом, двугранные углы при боковых ребрах призмы равны \(135^\circ\) и \(45^\circ\). Ответ: \(135^\circ\) и \(45^\circ\).