Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пространственная теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что: а) у прямой призмы все боковые грани - прямоугольник; б) у правильной призмы все боковые грани - равные прямоугольники.

Ответ

NaN

Решение № 44326:

Для доказательства утверждений о прямой и правильной призме выполним следующие шаги: ### а) У прямой призмы все боковые грани - прямоугольники

1. Определение прямой призмы: Прямая призма — это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны основаниям.
2. Выберем одну из боковых граней прямой призмы. Пусть эта грань содержит боковое ребро \(AB\) и основания \(A\) и \(B\).
3. Поскольку боковые рёбра перпендикулярны основаниям, \(AB\) перпендикулярно обеим основаниям. Таким образом, \(AB\) является высотой прямоугольника.
4. Боковые грани прямой призмы являются четырёхугольниками, два ребра которых перпендикулярны основаниям. Следовательно, боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками.

### б) У правильной призмы все боковые грани - равные прямоугольники

1. Определение правильной призмы: Правильная призма — это призма, у которой основания — равные многоугольники, а боковые рёбра перпендикулярны основаниям.
2. Выберем одну из боковых граней правильной призмы. Пусть эта грань содержит боковое ребро \(AB\) и основания \(A\) и \(B\).
3. Поскольку боковые рёбра перпендикулярны основаниям, \(AB\) перпендикулярно обеим основаниям. Таким образом, \(AB\) является высотой прямоугольника.
4. Длина бокового ребра \(AB\) одинакова для всех боковых граней, так как основания равны. Следовательно, все боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками.

Таким образом, мы доказали, что у прямой призмы все боковые грани - прямоугольники, а у правильной призмы все боковые грани - равные прямоугольники.