Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, Сечения многогранников, Площади сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а)диагональ грани куба равна \(m\); б) диагональ куба равна \(d\).

Ответ

а) \(\frac{m\sqrt{2}}{2}\); б) \(\frac{d\sqrt{3}}{3}\)

Решение № 44287:

Для решения задачи найдем расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, в двух случаях: а) диагональ грани куба равна \(m\); б) диагональ куба равна \(d\). ### а) Диагональ грани куба равна \(m\)

1. Запишем уравнение диагонали грани куба: \[ m = a\sqrt{2} \] где \(a\) — длина ребра куба.
2. Решим уравнение относительно \(a\): \[ a = \frac{m}{\sqrt{2}} \]
3. Расстояние от вершины куба до плоскости грани, в которой не лежит эта вершина, равно длине ребра куба: \[ \text{Расстояние} = a = \frac{m}{\sqrt{2}} \]

### б) Диагональ куба равна \(d\)

1. Запишем уравнение диагонали куба: \[ d = a\sqrt{3} \] где \(a\) — длина ребра куба.
2. Решим уравнение относительно \(a\): \[ a = \frac{d}{\sqrt{3}} \]
3. Расстояние от вершины куба до плоскости грани, в которой не лежит эта вершина, равно длине ребра куба: \[ \text{Расстояние} = a = \frac{d}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, решение задачи: - В случае а) расстояние от вершины куба до плоскости грани равно \(\frac{m}{\sqrt{2}}\). - В случае б) расстояние от вершины куба до плоскости грани равно \(\frac{d}{\sqrt{3}}\).