Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, Сечения многогранников, Площади сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: а) 1, 1, 2; б) 8, 9,12; в) \(\sqrt{39}\), 7, 9.

Ответ

а) \(\sqrt{2}\); б) 17; в) 13

Решение № 44285:

Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями \(a\), \(b\) и \(c\) используется формула: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \] Рассмотрим каждый случай отдельно. ### а) \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 2\)

1. Запишем значения измерений: \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 2\).
2. Подставим значения в формулу для диагонали: \[ d = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} \]
3. Вычислим квадраты измерений: \[ 1^2 = 1, \quad 1^2 = 1, \quad 2^2 = 4 \]
4. Сложим квадраты: \[ 1 + 1 + 4 = 6 \]
5. Возьмем квадратный корень из суммы: \[ d = \sqrt{6} \]

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1, 1, 2 равна \(\sqrt{6}\). ### б) \(a = 8\), \(b = 9\), \(c = 12\)

1. Запишем значения измерений: \(a = 8\), \(b = 9\), \(c = 12\).
2. Подставим значения в формулу для диагонали: \[ d = \sqrt{8^2 + 9^2 + 12^2} \]
3. Вычислим квадраты измерений: \[ 8^2 = 64, \quad 9^2 = 81, \quad 12^2 = 144 \]
4. Сложим квадраты: \[ 64 + 81 + 144 = 289 \]
5. Возьмем квадратный корень из суммы: \[ d = \sqrt{289} = 17 \]

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8, 9, 12 равна 17. ### в) \(a = \sqrt{39}\), \(b = 7\), \(c = 9\)

1. Запишем значения измерений: \(a = \sqrt{39}\), \(b = 7\), \(c = 9\).
2. Подставим значения в формулу для диагонали: \[ d = \sqrt{(\sqrt{39})^2 + 7^2 + 9^2} \]
3. Вычислим квадраты измерений: \[ (\sqrt{39})^2 = 39, \quad 7^2 = 49, \quad 9^2 = 81 \]
4. Сложим квадраты: \[ 39 + 49 + 81 = 169 \]
5. Возьмем квадратный корень из суммы: \[ d = \sqrt{169} = 13 \]

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями \(\sqrt{39}\), 7, 9 равна 13. ### Ответы: - а) \(\sqrt{6}\) - б) 17 - в) 13