Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, Сечения многогранников, Площади сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(a\) и перпендикулярны к плоскости \(\gamma\). Докажите, что прямая \(a\) перпендикулярна к плоскости \(\gamma\).

Ответ

NaN

Решение № 44281:

Для доказательства того, что прямая \(a\) перпендикулярна к плоскости \(\gamma\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(a\) и перпендикулярны к плоскости \(\gamma\).
2. Определим, что значит плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) перпендикулярны к плоскости \(\gamma\): это означает, что каждая из плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) содержит по меньшей мере одну прямую, перпендикулярную к плоскости \(\gamma\).
3. Рассмотрим прямую \(l\) в плоскости \(\alpha\), которая перпендикулярна к плоскости \(\gamma\).
4. Рассмотрим прямую \(m\) в плоскости \(\beta\), которая перпендикулярна к плоскости \(\gamma\).
5. Заметим, что прямые \(l\) и \(m\) пересекаются в точке \(P\), которая лежит на прямой \(a\) (так как \(a\) является линией пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\)).
6. Так как прямые \(l\) и \(m\) перпендикулярны к плоскости \(\gamma\) и пересекаются в точке \(P\), точка \(P\) является точкой пересечения двух перпендикулярных к \(\gamma\) прямых.
7. Следовательно, прямая \(a\), проходящая через точку \(P\), также перпендикулярна к плоскости \(\gamma\).

Таким образом, прямая \(a\) перпендикулярна к плоскости \(\gamma\). Ответ: Прямая \(a\) перпендикулярна к плоскости \(\gamma\).