Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, Сечения многогранников, Площади сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой \(c\). Докажите, что любая прямая плоскости \(\alpha\), перпендикулярная к прямой \(c\), перпендикулярна к плоскости \(\beta\).

Ответ

NaN

Решение № 44276:

Для решения задачи о взаимно перпендикулярных плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\), пересекающихся по прямой \(c\), и доказательства того, что любая прямая плоскости \(\alpha\), перпендикулярная к прямой \(c\), перпендикулярна к плоскости \(\beta\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой \(c\).
2. Выберем произвольную прямую \(l\) в плоскости \(\alpha\), перпендикулярную к прямой \(c\).
3. Поскольку \(l\) перпендикулярна \(c\) и лежит в плоскости \(\alpha\), \(l\) является перпендикуляром к прямой \(c\) в плоскости \(\alpha\).
4. Так как плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) перпендикулярны, любая прямая в плоскости \(\alpha\), перпендикулярная \(c\), будет перпендикулярна плоскости \(\beta\).
5. Следовательно, прямая \(l\), перпендикулярная к \(c\), также перпендикулярна плоскости \(\beta\).

Таким образом, любая прямая плоскости \(\alpha\), перпендикулярная к прямой \(c\), перпендикулярна к плоскости \(\beta\). Ответ: доказано.