Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, Сечения многогранников, Площади сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.

Ответ

NaN

Решение № 44275:

Для доказательства того, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей, выполним следующие шаги:

1. Обозначим данные плоскости как \(\alpha\) и \(\beta\), а их прямую пересечения как \(l\). Пусть \(\gamma\) — это плоскость, перпендикулярная прямой \(l\).
2. Возьмем произвольную точку \(A\) на прямой \(l\).
3. Через точку \(A\) в плоскости \(\gamma\) проведем перпендикуляр \(AB\) к прямой \(l\).
4. Поскольку \(AB \perp l\) и \(AB\) лежит в плоскости \(\gamma\), то \(AB \perp \alpha\) и \(AB \perp \beta\).
5. Теперь рассмотрим плоскость \(\alpha\). Поскольку \(AB \perp l\) и \(l\) лежит в плоскости \(\alpha\), то \(AB\) перпендикулярна всей плоскости \(\alpha\).
6. Аналогично, рассмотрим плоскость \(\beta\). Поскольку \(AB \perp l\) и \(l\) лежит в плоскости \(\beta\), то \(AB\) перпендикулярна всей плоскости \(\beta\).
7. Следовательно, плоскость \(\gamma\), содержащая перпендикуляр \(AB\), перпендикулярна каждой из плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\).

Таким образом, мы доказали, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.