Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, Сечения многогранников, Площади сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна \(180^{\circ}\)

Ответ

NaN

Решение № 44267:

Для решения задачи о сумме двух двугранных углов, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости, выполним следующие шаги:

1. Обозначим двугранные углы как \(\angle AOB\) и \(\angle COB\), где \(OB\) — общая грань, а \(OA\) и \(OC\) — различные полуплоскости одной плоскости.
2. Рассмотрим плоскость, содержащую грани \(OA\) и \(OC\). Пусть эта плоскость пересекает общую грань \(OB\) в точке \(O\).
3. Так как \(OA\) и \(OC\) являются различными полуплоскостями одной плоскости, они образуют прямую линию \(OAC\), которая проходит через точку \(O\).
4. Угол между гранями \(OA\) и \(OB\) обозначим как \(\alpha\), а угол между гранями \(OC\) и \(OB\) обозначим как \(\beta\).
5. Поскольку \(OA\) и \(OC\) лежат в одной плоскости и образуют прямую линию, угол между ними равен \(180^{\circ}\).
6. Сумма углов \(\alpha\) и \(\beta\) должна быть равна углу между \(OA\) и \(OC\), который равен \(180^{\circ}\).
7. Следовательно, сумма двух двугранных углов \(\alpha\) и \(\beta\) равна \(180^{\circ}\).

Таким образом, сумма двух двугранных углов, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости, равна \(180^{\circ}\). Ответ: \(180^{\circ}\)