Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, Сечения многогранников, Площади сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Неперпендикулярные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(MN\). В плоскости \(\beta\) из точки \(A\) проведен перпендикуляр \(AB\) к прямой \(MN\) и из той же точки \(A\) проведен перпендикуляр \(AC\) к \(\alpha\). Докажите , что \(\angle ABC\) - линейный угол двугранного угла \(AMNC\).

Ответ

NaN

Решение № 44264:

Для решения задачи о неперпендикулярных плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\), пересекающихся по прямой \(MN\), и доказательства того, что \(\angle ABC\) является линейным углом двугранного угла \(AMNC\), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим неперпендикулярные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\), которые пересекаются по прямой \(MN\).
2. В плоскости \(\beta\) из точки \(A\) проведён перпендикуляр \(AB\) к прямой \(MN\).
3. Из той же точки \(A\) проведён перпендикуляр \(AC\) к плоскости \(\alpha\).
4. Теперь рассмотрим двугранный угол \(AMNC\), образованный пересечением плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) по прямой \(MN\).
5. Поскольку \(AB\) является перпендикуляром к прямой \(MN\) в плоскости \(\beta\), \(AB\) является высотой треугольника \(AMN\) в плоскости \(\beta\).
6. Так как \(AC\) является перпендикуляром к плоскости \(\alpha\), \(AC\) является высотой треугольника \(AMN\) в плоскости \(\alpha\).
7. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Угол \(\angle ABC\) является углом между перпендикулярами \(AB\) и \(AC\).
8. Поскольку \(AB\) и \(AC\) являются перпендикулярами к прямой \(MN\) и плоскости \(\alpha\) соответственно, \(\angle ABC\) является линейным углом двугранного угла \(AMNC\).
9. Таким образом, \(\angle ABC\) является линейным углом двугранного угла, образованного пересечением плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) по прямой \(MN\).

Таким образом, угол \(\angle ABC\) действительно является линейным углом двугранного угла \(AMNC\). Ответ: \(\angle ABC\) является линейным углом двугранного угла \(AMNC\).