Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Под углом \(\varphi\) к плоскости \(\alpha\) проведена наклонная. Найдите \(\varphi\), если известно, что проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной.

Ответ

\(60^{\circ}\)

Решение № 44262:

Для решения задачи о нахождении угла \(\varphi\) между наклонной и плоскостью \(\alpha\), зная, что проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной, выполним следующие шаги:

1. Пусть длина наклонной равна \(L\).
2. Проекция наклонной на плоскость \(\alpha\) равна \(\frac{L}{2}\).
3. Используем определение угла наклона: \[ \cos \varphi = \frac{\text{проекция наклонной}}{\text{длина наклонной}} \]
4. Подставим известные значения: \[ \cos \varphi = \frac{\frac{L}{2}}{L} = \frac{1}{2} \]
5. Решим уравнение \(\cos \varphi = \frac{1}{2}\): \[ \varphi = 60^\circ \]

Таким образом, угол \(\varphi\), под которым наклонная проведена к плоскости \(\alpha\), равен \(60^\circ\). Ответ: \(60^\circ\)