Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Наклонная \(AM\), проведенная из точки \(A\) к данной плоскости, равна \(d\). Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой \(AM\) и данной плоскостью равен: а) \(45^{\circ}\); б) \(60^{\circ}\); в) \(30^{\circ}\)?

Ответ

а) \(\frac{d\sqrt{2}}{2}\); б) \(\frac{d}{2}\); в) \(\frac{d\sqrt{3}}{2}\)

Решение № 44261:

Для решения задачи о проекции наклонной \(AM\) на плоскость при разных углах между прямой \(AM\) и плоскостью, выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: Наклонная \(AM\) равна \(d\), угол между прямой \(AM\) и плоскостью равен \(\theta\).
2. Используем определение проекции: Проекция наклонной \(AM\) на плоскость равна \(d \cdot \cos(\theta)\).
3. Рассчитаем проекцию для каждого из углов:
   1. Для \(\theta = 45^{\circ}\): \[ \text{Проекция} = d \cdot \cos(45^{\circ}) = d \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{d \sqrt{2}}{2} \]
   2. Для \(\theta = 60^{\circ}\): \[ \text{Проекция} = d \cdot \cos(60^{\circ}) = d \cdot \frac{1}{2} = \frac{d}{2} \]
   3. Для \(\theta = 30^{\circ}\): \[ \text{Проекция} = d \cdot \cos(30^{\circ}) = d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{d \sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, проекции наклонной \(AM\) на плоскость для различных углов равны:

1. \(\frac{d \sqrt{2}}{2}\)
2. \(\frac{d}{2}\)
3. \(\frac{d \sqrt{3}}{2}\)