Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что прямая \(a\), проведенная в плоскости \(\alpha\) через основание \(M\) наклонной \(AM\) перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции \(HM\) (рис. Geometr-10,11_6.png)

Ответ

NaN

Решение № 44251:

Для доказательства того, что прямая \(a\), проведенная в плоскости \(\alpha\) через основание \(M\) наклонной \(AM\) перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции \(HM\), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим прямую \(a\), проведенную в плоскости \(\alpha\) через основание \(M\) наклонной \(AM\) перпендикулярно к ней. Это означает, что \(a \perp AM\).
2. Определим проекцию \(HM\) наклонной \(AM\) на плоскость \(\alpha\). Точка \(H\) является проекцией точки \(A\) на плоскость \(\alpha\).
3. Поскольку \(a \perp AM\) и \(HM\) является проекцией \(AM\) на плоскость \(\alpha\), то \(HM\) также перпендикулярна прямой \(a\).
4. Таким образом, \(a \perp HM\).

Таким образом, мы доказали, что прямая \(a\), проведенная в плоскости \(\alpha\) через основание \(M\) наклонной \(AM\) перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции \(HM\). $\blacksquare$